Re: [分析] 有關modular form中metric ds^2的問題

看板Math作者yusd24 (阿鄉)時間12年前 (2011/11/01 21:56)推噓4(4推 0噓 4→)

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※ 引述《bineapple (Bineapple)》之銘言： : 我的課本裡面他定義 : 2 2 : 2 (dx) + (dy) : ds (z)= ------------------ : 2 : y : 然後另 : z - i : ρ(z) = --------- : z + i : -1 iz + i : 所以 ρ (z) = --------- : 1 - z : 接著又定義 : 2 2 -1 : ds = ds 。ρ : k : 然後就直接說可以得到 : 2 2 : 2 4 ( (dx) + (dy) ) : ds (z) = ------------------------ z = x + iy : k 2 2 : ( 1- |z| ) : 可是我真的下去算之後卻怎樣都無法得到耶 : 我其實不是很懂他function composition是怎麼用的 : 有高手可以說明一下嗎?? 謝謝! 注意到 (dx)^2+(dy)^2 = dzd(z bar) (共軛複數) 所以原式就是要算 w=i(1+z)/(1-z) 中的 metric 變換 2i 經計算得 dw= --------- dz, (1-z)^2 -2i 經計算得 dw= -------------- d(z bar), ((1-z) bar)^2 此處表示 1-z 的共軛複數 4dzd(z bar) 所以 dwd(w bar)= ------------ |1-z|^4 (1-|z|^2)^2 再把 y= ------------ (此處 y 就是 w 的虛部) |1-z|^4 代入就得到答案了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.186.22

推

Lindemann

11/02 04:46, , 1^F

11/02 04:46, 1^F

→

bineapple

11/02 17:24, , 2^F

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wyob

02/24 13:24, , 3^F

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