Re: [微積] 一題很簡單的微分方程式
※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: Solve x^2(y'-1)=y^2
積分因子 x^2(y'e^(-x)-e^(-x)) = y^2e^(-x)
=> x^2(ye^(-x))' = [ye^(-x)]^2 e^x
令 u = ye^(-x), 得 x^2u' = u^2 e^x,
若初始值不在 x=0 且 u 不等於 0 (即 y 不等於 0),
此時移項分離變數,
u^(-2)u' = x^(-2)e^x
x
兩邊積分得 -1/u = ∫ e^t/t^2 dt
x_0
e^x
得 y(x) = ---------------
x
∫ e^t/t^2 dt
x_0
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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◆ From: 140.112.51.108
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