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討論串[微積] 一題很簡單的微分方程式
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y 2. y' - 1 = (──). x. y/x = u. y = xu , y' = u + xu'. 2. xu' + u - 1 = u. 2. xu' = u - u + 1. du 2. x ── = u - u + 1. dx. du 1. ────── = ── dx. u^2 -
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積分因子 x^2(y'e^(-x)-e^(-x)) = y^2e^(-x). => x^2(ye^(-x))' = [ye^(-x)]^2 e^x. 令 u = ye^(-x), 得 x^2u' = u^2 e^x,. 若初始值不在 x=0 且 u 不等於 0 (即 y 不等於 0),. 此時移項分
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