[微積] 請問一題積分求值

看板Math作者 (雙子男)時間14年前 (2011/10/26 20:00), 編輯推噓6(6推 0噓 3→)
留言9則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
題目是 Find the value of ∞ 1 ∫ －－－－－ dx where n is a positive integer. 0 2 2 n (x + a ) 2 我是先設 x = a tanx dx = a sec x dx 不過最後還是卡再那個n項... 請會的大大幫忙解答 多多指教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.16.79 ※ 編輯: chien0525 來自: 220.136.16.79 (10/26 21:06)
推
10/26 21:08, , 1F
不知道是不是複變的問題
10/26 21:08, 1F
推
10/26 21:42, , 2F
用integration by part試試
10/26 21:42, 2F
→
10/26 23:26, , 3F
嗯，你應該會得到 (cosx)^(2n-2) 的積分, n > 2時
10/26 23:26, 3F
→
10/26 23:27, , 4F
可以integral by part, 配合 (sinx)^2 = 1-(cosx)^2
10/26 23:27, 4F
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10/26 23:27, , 5F
就可以得到答案
10/26 23:27, 5F
推
10/26 23:28, , 6F
樓上 那樣得不到答案 因為 n 值不同答案沒有規律
10/26 23:28, 6F
推
10/26 23:40, , 7F
我記得有規律喔 奇偶分開算
10/26 23:40, 7F
推
10/26 23:45, , 8F
我用maximum 積分 得到beta function XD
10/26 23:45, 8F
推
10/27 09:48, , 9F
我也覺得是BETA FUNCTION
10/27 09:48, 9F
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