[線代] 線性獨立

看板Math作者 (憶)時間14年前 (2011/10/20 20:03), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
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Let V be a vector space over a infinite field F and v_1,...,v_n are linearly independent over F. Show that, for any v_1,...,v_n in V, u_1+a*v_1,...,u_n+a*v_n are linearly independent over F for all but finitely many a in F 感謝大家:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.236.101
推
10/20 20:28, , 1F
因為多項式是只有有限個根
10/20 20:28, 1F
→
10/20 20:34, , 2F
我當初嘗試寫的時候也有這樣認為 可是我一直寫不出
10/20 20:34, 2F
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10/20 20:34, , 3F
一個多項式來
10/20 20:34, 3F
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10/20 20:35, , 4F
我原本按照定義要證明他是linear independent
10/20 20:35, 4F
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10/20 20:35, , 5F
給了係數sum b_i(u_i+a*v_i)=0 但我就不知道怎麼寫
10/20 20:35, 5F
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10/20 20:35, , 6F
比較好了
10/20 20:35, 6F
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10/20 20:45, , 7F
還是我應該假設他是線性相依然後去找a?
10/20 20:45, 7F
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10/20 21:00, , 8F
可以擴充原有linear independent vector(可能比較多)
10/20 21:00, 8F
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10/20 21:01, , 9F
足以展開 u_i . 接下來就是1F所說的囉
10/20 21:01, 9F
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10/20 21:04, , 10F
因為我每次遇到台大考題都不知道可不可以假設他是
10/20 21:04, 10F
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10/20 21:04, , 11F
有限為向量空間XDDD
10/20 21:04, 11F
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10/20 21:04, , 12F
如果有限維我也可以用矩陣表示法
10/20 21:04, 12F
→
10/20 21:05, , 13F
然後說 I_n+aB, B是u_i的矩陣表示,說那個矩陣det=0
10/20 21:05, 13F
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10/20 21:05, , 14F
然後說多項式只有有限個根這樣嗎?
10/20 21:05, 14F
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線代
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14
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karfeon
13年前, 09/09
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