Re: [代數] subgroup
※ 引述《VFresh (車干)》之銘言：
: ※ 引述《s620555 (小毛)》之銘言：
: : 麻煩幫解
: : 1) show that {A屬於GLn(R)∣det A = ±1 } is a subgroup of GLn(R) un-der
: : multiplication
: 有人解了 不過還是提供另外一個方法
: Consider f: GLn(R) -> R\{0}, f=(det)^2.
: (R\{0} is a group under the natural multiplication)
: f(AB) = (det(AB)^2) = (detA)^2 (detB)^2 = f(A)f(B).
: Hence, f is a homomorphism.
: The set {A is in GLn(R) | det A = 1 or -1} = ker f is a subgroup of GLn(R).
: 僅供參考 有錯請指正~~~~
我是很久沒翻代數了,但是有一天回家坐車的時候我突然想起你這個證明
是倒果為因,你用這個方法是用subgroup的定義推出來的定理,這樣變成循環論證了
你不能用推出來的定理去證明原來要證的定義,我說的看您覺得有沒有道理
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.201.78
推
10/10 16:12, , 1F
10/10 16:12, 1F
→
10/10 16:36, , 2F
10/10 16:36, 2F
→
10/10 16:37, , 3F
10/10 16:37, 3F
→
10/10 16:38, , 4F
10/10 16:38, 4F
我剛剛翻了代數書 Abstract algebera I.N Herstern
定理2.5.5 的確沒有用到subgroup的定義 謝謝樓上
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.113.28.113 (10/11 00:07)
討論串 (同標題文章)