[微積]

看板Math作者 (叫我投手)時間14年前 (2011/10/03 18:26), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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x 已知f(x)是連續函數且∫ f(t)dt=x^2 , 對所有x屬於R x-1 求f(x)= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.206.124
→
10/03 18:44, , 1F
f(x)-f(x-1)=d(x^2)/dx=2x, 考慮 g(x)=f(x)-x*(x+1)
10/03 18:44, 1F
→
10/03 18:45, , 2F
得 g(x)=g(x-1), 對所有x屬於R
10/03 18:45, 2F
→
10/03 18:46, , 3F
所以 f(x)=x*(x+1)+p(x), 其中 p 為連續的週期函數
10/03 18:46, 3F
→
10/03 18:48, , 4F
且 1=p的週期*k, k 是某個正整數
10/03 18:48, 4F
→
10/03 18:51, , 5F
代回原式知∫_{0}^{1}p(x)dx = 1/6
10/03 18:51, 5F
推
10/03 19:09, , 6F
樓上高手@@
10/03 19:09, 6F
→
10/04 01:22, , 7F
所以答案是f(x)=1/6 ? Vulpix是怎麼帶回原式的?
10/04 01:22, 7F
→
10/04 12:42, , 8F
基本上第三行就是答案了，但是p不能亂選，還有限制。
10/04 12:42, 8F
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