※ 引述《wisely13 (two-6)》之銘言：
: ⒈設S={1,2,3,...,625},今從S中任取4個不同的數，按照從小到大的
: 順序排列成一個公比為正整數的等比數列，請問這樣的等比數列個
: 數有幾個？
4數成等比 => a,ar,ar^2,ar^3
先找r最大可以是多少
8^3 = 512 , 9^3 = 729
因此r可以為2~8 (r=1時4數相等,不合)
之後分別算各有幾個
算法為(以2為例)：
a*2^3 ≦ 625
a ≦ 78.125
因此r=2時 a可以為1~78 共78組
最後全加起來
: ⒉給定一個數列：2，0,1,0，進行如下的操作：對每一雙相鄰項做一
: 次減法，由右邊的數減去左邊的數，並且把所得的差插在這兩項之
: 間，當你完成第一輪操作時，產生了由7個數組成的新數列：2,-2,0,1,1,-1,0；
: 然後新數列再做第二輪相同的操作…，同樣的操作一直做下去，持
: 續做到第100輪，則最後呈現出來的數列其各項數值的總和為多少？
先思考，如果目前的數列為： a b c d e
則下一輪加上的數為 ： b-a c-b d-c e-d
新的數列合-舊的數列合 = b-a + c-b + d-c + e-d = e-a
且a e永遠在數列的兩側
因此新數列合 = (2+0+1+0) + n*(0-2) (n為操作回數)
: ⒊已知一個數列An，定義Sn=A1+A2+....+An，又Sn+An=n^2+3n，n≧1，試求An？
An = Sn - Sn-1 = n^2+3n-Sn
=> 2Sn - Sn-1 = n^2+3n
=> 2Sn = Sn-1 + n^2+3n
=> Sn = (Sn-1 + n^2+3n)/2
因此
S1=A1 = 4/2 = 2
S2 = (2+4+6)/2 = 6
S3 = (6+9+9)/2 = 12
S4 = (12+16+12)/2 = 20
S5 = (20+25+15)/2 = 30
S6 = (30+36+18)/2 = 42
觀察可以知道 Sn = n(n+1) (可以用數學歸納法證明)
因此 An = Sn - Sn-1 = .....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.89.133
推
09/26 18:32, , 1F
09/26 18:32, 1F
→
09/26 18:33, , 2F
09/26 18:33, 2F
→
09/26 19:14, , 3F
09/26 19:14, 3F
→
09/26 19:14, , 4F
09/26 19:14, 4F
→
09/26 19:14, , 5F
09/26 19:14, 5F
→
09/26 19:15, , 6F
09/26 19:15, 6F
→
09/26 19:39, , 7F
09/26 19:39, 7F
討論串 (同標題文章)