Re: [中學] 有關數列的三個問題…
⒊已知一個數列An，定義Sn=A1+A2+....+An，又Sn+An=n^2+3n，n≧1，試求An？
S_n + A_n = n^2+3n ---(1)
S_(n+1) + A_(n+1) = (n+1)^2+3(n+1) ---(2)
(2) - (1) 有 2A_(n+1) - A_n = 2n + 4
配成
2A_(n+1) - (4n+4) = A_n - 2n
令 b_n = A_n - 2n
則有 2b_(n+1) = b_n
而 S_1 + A_1 = 2A_1 = 4 所以 A_1 = 2
所以 b_1 = 2 - 2 = 0
→ b_n = 0
所以 0 = A_n - 2n
所以 A_n = 2n
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