Re: [微積] S│sin(x^2)│, x=0 to inf

看板Math作者 (Sebastian)時間14年前 (2011/09/19 01:54), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
留言5則, 2人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : 老師是說他不收斂 : 可是我證不出來= = : 如果是│sinx│很簡單 : 可是│sin(x^2)│ , 他的"山峰"寬度越來越小 ( ((n+1)pi)^(1/2) - (npi)^(1/2)) : 我朝了它有無限多個山峰(=1)去導矛盾 也導不出來 : 因為存在有"正向函數即使在很遠之後的limit不為0 瑕積分也可存在"的情況 : 於是再想說 考慮每個山坡 連接峰頂和左右端點所形成的三角形 : 如果這個三角形是被這座山包含 我就證出不收斂 : 不過好景不常...│sin(x^2)│並不是凹函數...所以這三角形會超出這座山 : 試不出來阿~~~ 先針對│sinx│做一個山峰函數 f(x)，每座山都是寬π高 1 ∞ 2 然後去算 ∫ f(x ) dx 0 這個積分會發散 從圖形上來看，f(x^2) 是一座座彎彎曲曲的山峰 而且每一座都在│sin(x^2)│底下 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.10.110
→
09/19 02:05, , 1F
f(x^2) 不就是│sin(x^2)│???
09/19 02:05, 1F
抱歉，我的意思是說做三角形 就是連接峰頂和左右端點所形成的三角形 ※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.10.110 (09/19 08:29)
→
09/19 14:31, , 2F
For sqrt(pi*(N-1)) <= x <= sqrt(pi*N)
09/19 14:31, 2F
→
09/19 14:32, , 3F
|sin(x^2)| >= |sin(x^2)|*x/sqrt(pi*(N-1))
09/19 14:32, 3F
→
09/19 14:34, , 4F
打錯了, 上面應該是 >= |sin(x^2)|*x/sqrt(pi*N)
09/19 14:34, 4F
→
09/19 14:35, , 5F
所以該積分會大於一個級數的和，而級數發散
09/19 14:35, 5F
‣ 更多 Vulpix 的文章
文章代碼(AID): #1ETZ0_Dz (Math)
‣ 更多 Vulpix 的文章
文章代碼(AID): #1ETZ0_Dz (Math)