Re: [中學] 循環小數vs極限
※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言：
: _
: 我的高中老師告訴我，0.9=1，不是趨近，就是等於
: _
: 因為我沒有辦法找到介於0.9與1之間的實數
: 根據實數的稠密性我接受這樣的說法。
: 高中老師也告訴我，當我們說一個值趨近於一個數或是無限大時，
: 要小心那只是趨近，而不是等於。
: _ _
: 可是如果我用十六進位呢? 0.F好像比0.9更接近1耶
: (0.F= 15/16，16分之15)
: _
: 這樣算不算是找到1和0.9之間的實數呢?
: 我想這和我的極限觀念有關係吧，可是我又說不太清楚，
: 若需要糾正我的極限觀念，可能要麻煩大大們問我問題或舉個容易被搞錯的例子~~
: 謝謝
n n
很明顯的, (0.01) ＜ (0.1) 對於所有的自然數 n.
n n
但是, 你會說 ｌｉｍ (0.01) 跟 ｌｉｍ (0.1) 不一樣嗎?
n→∞ n→∞
不會嘛, 兩個都是 0 啊!!
_ |<- n個9 ->|
其實, 0.9 ＝ ｌｉｍ 0.999......999 ＝ 1,
n→∞
_ |<- n個F ->|
同理, 0.F ＝ ｌｉｍ 0.FFF......FFF 也等於 1.
n→∞
兩個數是相等的.
_ _
0.9 跟 0.F 都是數列的極限值, 而雖然我們用來取這極限的數列
0.FFF......FFF ＞ 0.999......999 (同樣小數點後 n 位),
但是我們最終是比較他們的極限值, 而跟數列的每一項無關.
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09/07 11:54, , 1F
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