[中學] 循環小數vs極限

看板Math作者 (Ajay)時間12年前 (2011/09/07 11:34), 編輯推噓0(0推 0噓 11→)
留言11則, 3人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
_ 我的高中老師告訴我，0.9=1，不是趨近，就是等於 _ 因為我沒有辦法找到介於0.9與1之間的實數 根據實數的稠密性我接受這樣的說法。 高中老師也告訴我，當我們說一個值趨近於一個數或是無限大時， 要小心那只是趨近，而不是等於。 _ _ 可是如果我用十六進位呢? 0.F(hex)好像比0.9(dec)更接近1耶 (十六進位的0.F=十進位的15/16) _ 這樣算不算是找到1和0.9之間的實數呢? 我想這和我的極限觀念有關係吧，可是我又說不太清楚， 若需要糾正我的極限觀念，可能要麻煩大大們問我問題或舉個容易被搞錯的例子~~ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.62.200.145
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09/07 11:36, , 1F
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09/07 11:37, , 2F
不過如果0.9=1是個不用多說的公理，也請大大明示。
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考慮一個數列0.9,0.99,0.999,0.9999,...
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※ 編輯: linijay 來自: 61.62.200.145 (09/07 11:39)
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這數列的極限就是0.9循環，也就等於1
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而這數列趨近於1，但每個數都不是1這樣
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09/07 11:43, , 6F
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謝w大，但根據實數的稠密性，0.9和1就是同一個數耶?
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不對請指正，以上只是我所知的。
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x=0.9循環，10x=9.9循環，9x=9，x=1
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09/07 11:52, , 10F
我不是說他們就是同一個數嗎...
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09/07 12:00, , 11F
喔，不好意思，我的笨腦子還轉個沒完 :p
09/07 12:00, 11F
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