Re: [線代] 高斯消去法求反矩陣的原理
※ 引述《Minkowski (四維之祖)》之銘言：
: ※ 引述《kane950544 (老伯公)》之銘言：
: : 我們在高中學過
: : [A|I]經過列運算可以化成[I|A^(-1)]的形式
: : 所以反矩陣A^(-1)就求出來了
: : 可是我一直都不曉得原理
: : 自己翻書也沒找到解答
: : 有人可以解答我的疑惑嗎? 謝謝
: A 矩陣每經過一次基本列運算 ＝ A 左邊乘上一個基本矩陣.
: 假設 E ... E E A ＝ I, 那麼
: k 2 1
: E ... E E [A|I] ＝ [ E ... E E A | E ... E E I ]
: k 2 1 k 2 1 k 2 1
: ＝ [ I | E ... E E ]. 但是 (E ... E E )A ＝ I,
: k 2 1 k 2 1
: -1
: A ＝ E ... E E .
: k 2 1
: ─
Another way,
A is invertible → A ~ I → there is an invertible P s.t. PA=I
→ P = IA^(-1) = A^(-1)
→ A^(-1) = PI
Q.E.D.
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◆ From: 61.62.201.59
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