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討論串[線代] 高斯消去法求反矩陣的原理
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#1
[線代] 高斯消去法求反矩陣的原理
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者kane950544 (老伯公)時間12年前 (2011/09/03 15:17), 編輯資訊
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我們在高中學過. [A|I]經過列運算可以化成[I|A^(-1)]的形式. 所以反矩陣A^(-1)就求出來了. 可是我一直都不曉得原理. 自己翻書也沒找到解答. 有人可以解答我的疑惑嗎? 謝謝. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 114.24.145.45. 謝謝
#2
Re: [線代] 高斯消去法求反矩陣的原理
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者Minkowski (四維之祖)時間12年前 (2011/09/03 15:41), 編輯資訊
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A 矩陣每經過一次基本列運算 ＝ A 左邊乘上一個基本矩陣.. 假設 E ... E E A ＝ I, 那麼. k 2 1. E ... E E [A|I] ＝ [ E ... E E A | E ... E E I ]. k 2 1 k 2 1 k 2 1. ＝ [ I | E ... E E ]
#3
Re: [線代] 高斯消去法求反矩陣的原理
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者CFE220 (Herbert)時間12年前 (2011/09/03 19:46), 編輯資訊
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Another way,. A is invertible → A ~ I → there is an invertible P s.t. PA=I. → P = IA^(-1) = A^(-1). → A^(-1) = PI. Q.E.D.. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc).
#4
Re: [線代] 高斯消去法求反矩陣的原理
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者armopen (考個沒完)時間12年前 (2011/09/03 21:00), 編輯資訊
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要回答這個問題就是在證明以下四者等價：. (1) A 可逆,. (2) Ax = 0 只有唯一解 x = 0. (3) A 可經由列運算化簡為 I. (4) A 可表為有限個基本矩陣的乘積. 證明： (1) => (2). 顯然 x = 0 是 Ax = 0 的一組解, 命 x = y 是 Ax =
(還有259個字)
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