Re: [微積] 積分 exp(x){(sec^2x)+2(sec^2x)(tanx)}
※ 引述《Audio (Audio)》之銘言：
: 標題: [微積] 積分 exp(x){(sec^2x)+2(sec^2x)(tanx)}
: 時間: Fri Aug 26 16:44:20 2011
:
:
: 如題
: ∫exp(x)[(sec^2x)+2(sec^2x)(tanx)]dx
:
: 乘開之後用integral by parts 越做越亂
:
: 我有用這個網址 http://tinyurl.com/y9y49qr 它有積出來
:
: 有板友可以教我怎麼積嗎?
:
: ∫exp(x)[tanx+sec^2x]dx 像這種也是...是要把它成開之後用by parts嗎?
:
: 還是我方法錯了@@ 謝謝
:
∫e^x * [(secx)^2 + 2(secx)^2 (tanx)] dx
= ∫e^x * (secx)^2 dx + ∫ e^x * 2(secx)^2 (tanx) dx
= F(x) + G(x)
G(x) = ∫ e^x * 2(secx)^2 (tanx) dx
= ∫ e^x * 2 (tanx) d(tanx)
= ∫ e^x d(tanx)^2
= ∫ e^x d((secx)^2 -1)
= ∫ e^x d(secx)^2
= e^x * (secx)^2 - ∫(secx)^2 d(e^x)
= e^x * (secx)^2 - ∫e^x * (secx)^2 dx
= e^x * (secx)^2 - F(x)
Hence , F(x) + G(x) = e^x * (secx)^2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.169.128.216
推
08/26 17:49, , 1F
08/26 17:49, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：