Re: [線代] 一個證明
恕刪
: 推 yusd24 :可以直接驗證 Im+B(In-AB)^{-1}A 是 Im-BA 的 inv.. 08/23 20:59
: → yusd24 :(在假設In-AB可逆的情況下) 08/23 21:00
: → bemyself :我用樓上的方法證明了Im+B(In-AB)^{-1}A確是Im-BA的 08/23 21:45
: → bemyself :inverse!!!但是樓上是怎麼得到Im+B(In-AB)^{-1}A的呢 08/23 21:46
我推薦一個做法：
我們「先」假裝 A, B 裡面的元素都很接近 0
所以可以做矩陣的等比級數展開
(Im-BA)^{-1}
= Im + BA + BABA + BABABA + ...
= Im + B(In)A + B(AB)A + B(ABAB)A + ...
= Im + B(In + AB + ABAB + ...)A
= Im + B(In-AB)^{-1}A
然後才拿這個去測試看看
是否對於「比較不小」的 A, B 都正確
最後發現這確實是 inverse 的公式
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