[線代] 一個證明
Let A be n x m matrix and B be an m x n matrix over C.
Show that "I_n-AB is invertible if and only if I_m-BA is invertible".
是書中一例 書上用反證--
--> 假設I_m-BA 不 invertible, 去證I_n-AB 不 invertible
然後反向就同理
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那如果我用 若I_n-AB invertible 證 則I_m-BA invertible 反向同理
原本想用 [thm]:Ax=0 只有零解 iff A is invertible 去做以下:
"已知(I_n-BA) invertible, 設(I_m-BA)x=0 去推出x恆為零向量 (只有零解) 故可逆"
不知這樣的路行得通嗎?
我個人做的話 後來就要證Ax=0只有零解 然後就.....了 因為看起來矩陣A的資訊好少
但是因為一個matrix 可逆的 充要條件 差不多有四,五個 甚至會更多(才讀一下就這樣了)
所以我幾乎可以相信有其它突破點
但我都試不太出來
---還是說 根本就有不一樣的切入面 可以解決這問題----
所以上來請教大家
有興趣的人都試試看 ˋ(′～‵")ˊ
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推
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