[中學] 今天建中數資考題

看板Math作者 (GnRBSOZ)時間14年前 (2011/08/15 21:49), 編輯推噓20(20推 0噓 18→)
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試題時間共80分鐘 填充題每題七分 1. 一個正100邊形，每個頂點上有一正數，每正數為相鄰兩數之算術平均數或 幾何平均數。已知其中一頂點上為30，問與之相鄰的數？ 2. 求一邊長為√29、√37、√52之三角形的面積 3. 已知 34 a 47 ---- > --- > --- 問b之最小值 109 b 151 4. 有一四面體，其三雙稜線為5.6.7，求四面體體積 5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x 6. 有一由 1,2,3,4,5 組成的數列，若要組成每一項皆比前面所有項大，或皆比 前面所有項小，問共有幾組 7. 已知三角形的三邊 a、b、c (a、b、c為正整數)為等比數列，且 a < b < c ，若 a=25，問(b,c)數對=？ 計算證明題 1. 證明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) | (10分) 2. 計算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011 (4分) 3. 已知a、b、c、d屬於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，試求(a,b,c,d)共有幾 解？ (17分) 4. 有一圓心為O，此圓內有接一四邊形ABCD，AC線段之中點I，為三角形ABD之內心。 O、I不共點 求證：(1) CB線段 = CI線段 = CD線段 (2) 線段OI為三角形BID之外接圓的切線 (3) AB線段 + AD線段 - BD線段 = 2AE線段 (E為I至AD邊的垂線) (4) AB線段 + AD線段 = 2BD線段 (皆各5分) 今天去考的，題目順序可能有錯。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.84.218.45 ※ 編輯: qeoip123 來自: 219.84.218.45 (08/15 21:50)
推
08/15 21:52, , 1F
哈我今天只會寫三題 應該只對一題XDD
08/15 21:52, 1F
推
08/15 21:53, , 2F
第2題好熟悉，之前似乎在板上看過
08/15 21:53, 2F
推
08/15 21:54, , 3F
第一題還滿有趣的，看起來很複雜，其實很簡單。 XD
08/15 21:54, 3F
推
08/15 21:56, , 4F
我寫三十 對嗎?
08/15 21:56, 4F
→
08/15 21:57, , 5F
對阿 填充題的話根本也不用想了 直接填30吧~
08/15 21:57, 5F
推
08/15 22:01, , 6F
經典題目大集合!!
08/15 22:01, 6F
推
08/15 22:16, , 7F
因為每一邊都是30吧
08/15 22:16, 7F
推
08/15 22:54, , 8F
第二題先算出cosC再算sinC然後用ab*sinC/2結果很漂亮
08/15 22:54, 8F
推
08/15 23:10, , 9F
這個沒學過高中數學應該不會吧.....
08/15 23:10, 9F
→
08/15 23:31, , 10F
有人要做詳解嗎XD
08/15 23:31, 10F
推
08/15 23:45, , 11F
第二題用海龍公式，先把公式展開結果還不錯
08/15 23:45, 11F
推
08/15 23:50, , 12F
第二題 29=4+25 37=36+1 52=16+36 三個直角三角形
08/15 23:50, 12F
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08/15 23:50, , 13F
可以湊成一個6*6的正方形
08/15 23:50, 13F
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08/15 23:51, , 14F
正方形面積再扣掉三個直角三角形面積即為所求
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08/15 23:51, , 15F
哇嗚...
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推
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填充5和計算1是設計來考驗計算能力的，很煩，不難
08/16 01:11, 16F
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08/16 01:13, , 17F
填2一般做法(根號數字亂給)是利用x/a+y/b+z/c=1圖形
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08/16 01:14, , 18F
第四題也是，用個長方體把四面體框起來
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1:必有最小數->全同 3:連分數 6:八組 7:三組解
08/16 01:15, 19F
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08/16 01:17, , 20F
那個幾何題(3)和(4)確定題目是這樣嗎?不會相等的樣子
08/16 01:17, 20F
第三題手殘打D打成C ，剩下應該沒錯 ※ 編輯: qeoip123 來自: 219.84.218.45 (08/16 01:19)
推
08/16 14:30, , 21F
填3 b/a≒3.2 用a=34+5n±1，b=109+16n，估算
08/16 14:30, 21F
→
08/16 14:31, , 22F
算出a/b=38/122，約分後b=61
08/16 14:31, 22F
推
08/16 14:34, , 23F
填7 要改成整數，不然解會有無限多組
08/16 14:34, 23F
→
08/16 14:35, , 24F
用等比級數和三角兩邊和大於第三邊解
08/16 14:35, 24F
→
08/16 14:37, , 25F
填1 直接討論，大的越大、小的越小，發現矛盾
08/16 14:37, 25F
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08/16 14:38, , 26F
填6 考C，不過國中生直接討論也很快
08/16 14:38, 26F
推
08/16 14:51, , 27F
E點是I在AD邊的垂足才對
08/16 14:51, 27F
推
08/16 14:56, , 28F
計4(1) 圓周角圓內角
08/16 14:56, 28F
推
08/16 14:58, , 29F
4是對的，看出來了
08/16 14:58, 29F
→
08/16 15:06, , 30F
計4(4) 跟樓上一樣，用看得，純粹內心性質
08/16 15:06, 30F
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08/16 15:07, , 31F
計4(2) 用(1)和弦
08/16 15:07, 31F
→
08/16 15:14, , 32F
計4(3) 推 jurian0101 :E點是I在AD邊的垂足才對
08/16 15:14, 32F
感謝樓上各位的解答!! 另外我初試過了XDD ※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 15:15)
→
08/16 15:15, , 33F
同樣用內心和三角形面積關係
08/16 15:15, 33F
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其他題不見得解法相同，但推文回文都有國中可解法
08/16 15:16, 34F
推
08/16 15:17, , 35F
08/16 15:17, 35F
推
08/16 15:19, , 36F
樓上圖讀不到，推薦 http://ppt.cc/cut/
08/16 15:19, 36F
推
08/16 16:57, , 37F
08/16 16:57, 37F
更正錯誤 ※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 19:45) ※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 19:50) ※ 編輯: qeoip123 來自: 219.85.1.216 (08/16 19:58)
推
08/18 15:42, , 38F
5.(更號5+1)/2 6.16組
08/18 15:42, 38F
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