Re: [中學] 今天建中數資考題
正巧翻到這年考題
第五題剛好想到一個很快的方法
另外 有沒大恩大德可以解一下填充和證明的第四題
※ 引述《qeoip123 (GnRBSOZ)》之銘言：
: 試題時間共80分鐘
: 填充題每題七分
: 1. 一個正100邊形，每個頂點上有一正數，每正數為相鄰兩數之算術平均數或
: 幾何平均數。已知其中一頂點上為30，問與之相鄰的數？
: 2. 求一邊長為√29、√37、√52之三角形的面積
: 3. 已知 34 a 47
: ---- > --- > --- 問b之最小值
: 109 b 151
: 4. 有一四面體，其三雙稜線為5.6.7，求四面體體積
: 5. 解方程式√(x-1/x) + √(1-1/x) = x
令x=t^2 1/x=1/(t^2)
化簡原式√(t^2-1/t^2)+√(1-1/t^2)=t^2
此時看成有一個三角形 三邊長為1, t, t^2 且長邊t^2的高為1/t
(由上述式子 以商高定理的方式 底邊(t^2)為兩個線段的長度和)
又因為t^2*(1/t)/2 = 1*t*1/2 (三角形面積相同)
故可知三邊為1, t, t^2為一個直角三角形
所以根據商高定理 1+t^2=(t^2)^2
由此解得x
(提供一個代數轉換幾何的方法)
: 6. 有一由 1,2,3,4,5 組成的數列，若要組成每一項皆比前面所有項大，或皆比
: 前面所有項小，問共有幾組
: 7. 已知三角形的三邊 a、b、c (a、b、c為正整數)為等比數列，且 a < b < c
: ，若 a=25，問(b,c)數對=？
: 計算證明題
: 1. 證明√(a^2 + 1/b^2 + a^2/(ab+1)^2) = | a + 1/b - a/(ab+1) | (10分)
: 2. 計算√(1^2 + 2010^2 + 2010^2/2011^2) - 1/2011 (4分)
: 3. 已知a、b、c、d屬於{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且a+b=cd，試求(a,b,c,d)共有幾
: 解？ (17分)
: 4. 有一圓心為O，此圓內有接一四邊形ABCD，AC線段之中點I，為三角形ABD之內心。
: O、I不共點
: 求證：(1) CB線段 = CI線段 = CD線段
: (2) 線段OI為三角形BID之外接圓的切線
: (3) AB線段 + AD線段 - BD線段 = 2AE線段 (E為I至AD邊的垂線)
: (4) AB線段 + AD線段 = 2BD線段
: (皆各5分)
: 今天去考的，題目順序可能有錯。
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◆ From: 140.112.4.191
※ 編輯: kueilinyeh 來自: 140.112.4.191 (04/16 15:53)
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