Re: [微積] 一題極限
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言：
: cos(2x) 1
: lim [---------]^(-----) = ?
: x->∞ cos(x) x^2
: 稍微觀察一下 答案似乎是1 但是無法寫出詳細過程
: 有試過用夾擠和指數化看看能不能用l'Hospital 不過似乎不行(?)
: 懇請各位幫忙解答囉~
不存在。因為 lim f(x) = c 的定義是
x->∞
「for all ε>0, there exists x0 s.t. "all x > x0 → |f(x)-c|<ε"」
但是 x 只要碰到 (n+1/2)π，f(x)就無定義（分母爆掉）
所以對任何ε都不可能找到一個 x0，使得所有大於 x0 的 x 都滿足 |f(x)-c|<ε
就算除掉 (n+1/2)π 的奇異點不看
cos(2x)/cos(x) 的正負號也會隨著x改變
而負數(例如x=π/3)是沒有辦法定義實指數的（若不考慮複變）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.232.46
推
07/26 16:28, , 1F
07/26 16:28, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 7 之 37 篇)：
微積
3
9
微積
1
4
微積
1
3
微積
1
1
微積
1
21
微積
1
1
微積
1
5
微積
1
1
微積
3
10