[中學] 多項式求解

看板Math作者 (今天的我小帥)時間14年前 (2011/07/24 14:39), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
若多項式f(x)對於所有的實數x滿足f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=x+1， 且f(0)=0，f(1)=1，求f(x)=__________。 Ans: x^3/6 + x^2/2 + x/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.168.34
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07/24 14:43, , 1F
如果f(x)是四次以上，代入後不合...是這樣做嗎？
07/24 14:43, 1F
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07/24 14:45, , 2F
應該是說我一開始不知道怎決定f(x)的次數XD
07/24 14:45, 2F
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07/24 14:46, , 3F
對啊，所以我才直接推這個推文
07/24 14:46, 3F
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07/24 14:48, , 4F
因為無法消掉x^2以上的項，所以跟右式不合
07/24 14:48, 4F
推
07/24 15:18, , 5F
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=[f(x+1)-f(x)]-[f(x)-f(x-1)]
07/24 15:18, 5F
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07/24 15:19, , 6F
令 g(x)=f(x)-f(x-1)，則 g(x+1)-g(x)=x+1。
07/24 15:19, 6F
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07/24 15:20, , 7F
由上式可先求出 g(x) 之後再代回去同樣方法可得 f(x)
07/24 15:20, 7F
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