※ 引述《breaken (我的心藍藍的)》之銘言：
: 對任意實數a,b,c，
: 當a>b時，將(a,b,c)調整為(a-b,b,c-b)；
: 當a<b時，將(a,b,c)調整為(a,b-a,(bc-a^2)/b-a)；
: 當a=b時，維持不變；我們稱這樣的過程為一次調整。
: 若(a,b,c)經過幾次調整後可得到(1,1,k)，則k=______.
假設 x,y,z 經過一次調整後變成 x',y',z'
case 1: x>y
x'=x-y , y'=y , z'=z-y
=> x=x'+y' , y=y' , z=y'+z'
case 2: x<y
x'=x , y'=y-x , z'=[(yz-x^2)/y]-x
=> x=x' , y=x'+y' , z= {[(x')^2]/(x'+y')}+x'+z'
由於不知道上一回合是a>b還是a<b過來的，
所以回推時兩種都可以 (除非推到矛盾)
至少a=b... 基本上不會發生
我們看兩個最極端的例子：一路a>b到(1,1,k) 跟 一路a<b到(1,1,k)
case A: 一路a>b到(1,1,k) (x=x'+y' , y=y' , z=y'+z')
a' b' c'
t=0 1 1 k
t=1 2 1 k+1
t=2 3 1 k+2
. . . .
. . . .
. . . .
t=n n+1 1 k+n
結果是 a=n+1, b=1 , c=k+n => k=c-a+1
case B: 一路a<b到(1,1,k) (x=x' , y=x'+y' , z= {[(x')^2]/(x'+y')}+x'+z')
由於一路都是a<b，條件可簡化為：x'=1 => z = 1/(1+y') + 1 + z'
a' b' c'
t=0 1 1 k
t=1 1 2 k+1+1/2
t=2 1 3 k+2+(1/2+1/3)
. . . .
. . . .
. . . .
t=n 1 n+1 k+n+[1/2+1/3+...+1/(n+1)]
結果是 a=1 , b=n+1 , c=k+n+[1/2+1/3+...+1/(n+1)]
=> k=c-b+1-[1/2+1/3+...+1/(n+1)]
可以看見，
光是一路a>b到(1,1,k) 跟 一路a<b到(1,1,k)兩種case，
就有不同的結果；
更不用提在過程中a>b和a<b交錯出現的情況了。
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