[中學] 一題競賽

看板Math作者 (我的心藍藍的)時間14年前 (2011/06/28 12:40), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
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對任意實數a,b,c， 當a>b時，將(a,b,c)調整為(a-b,b,c-b)； 當a<b時，將(a,b,c)調整為(a,b-a,(bc-a^2)/b-a)； 當a=b時，維持不變；我們稱這樣的過程為一次調整。 若(a,b,c)經過幾次調整後可得到(1,1,k)，則k=______. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.60.205.30
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06/28 13:17, , 1F
有點疑問 如果一開始是 2 2 3 不就永遠得不到1 1 k?
06/28 13:17, 1F
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06/28 13:18, , 2F
然後一開始是 1 1 n (n為任意實數) k不就無限可能?
06/28 13:18, 2F
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06/28 13:25, , 3F
hmm 不要理我胡言亂語
06/28 13:25, 3F
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06/28 13:54, , 4F
所以a,b應該要互質 才有可能
06/28 13:54, 4F
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06/28 13:59, , 5F
可是
06/28 13:59, 5F
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06/28 13:59, , 6F
我覺得沒有唯一解
06/28 13:59, 6F
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06/28 13:59, , 7F
光是一路 a>b 跟 一路a<b 兩種case的結果就不同了
06/28 13:59, 7F
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06/28 14:00, , 8F
更不用說若過程中a>b和a<b交錯出現
06/28 14:00, 8F
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06/28 14:01, , 9F
出現頻率不同結果也不同
06/28 14:01, 9F
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06/28 14:01, , 10F
而且 "經過幾次調整" 這個幾次也"有可能"影響結果
06/28 14:01, 10F
推
06/28 14:09, , 11F
等等 a<b時 是 (bc-a^2)/b - a ?
06/28 14:09, 11F
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06/28 14:09, , 12F
那我之前算錯了
06/28 14:09, 12F
推
06/28 18:14, , 13F
桃竹苗數學競賽?
06/28 18:14, 13F
推
06/28 20:47, , 14F
bc-ba+1
06/28 20:47, 14F
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