Re: [中學]99南區教甄 Q45
※ 引述《annzi (打桌球)》之銘言：
: a,b,c 為 x^3 + x - 1=0 之三根 求a^5 +b^5 +c^5=? ans:-5
: 謝謝
由 a,b,c 為 x^3 + x - 1=0 之三根
可知 a + b + c = 0
ab + bc + ca = 1
由 上面 2式 可知 a^2 + b^2 + c^2 = -2
且 a^3 = 1 - a
b^3 = 1 - b
c^3 = 1 - c
故 a^5 + b^5 + c^5 = (1-a)a^2 + (1-b)b^2 + (1-c)c^2
= a^2 + b^2 + c^2 - a^3 - b^3 - c^2
= -2 - (1-a) - (1-b) - (1-c)
= -5
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