Re: [中學] 百萬小學堂的數學題之延伸思考
設第1次相遇時，時間已過了t_1秒
第n次相遇時，時間距離上次相遇過了t_n秒 (n>=2)
下圖小西瓜之路徑為紅線；娃娃為黃線
3t_1 4t_1
則 3t_1 + 4t_1 =50 ├────┴────────┤
3t_2
┌──────┐
└─┴──────┘
3t_2 + 4t_2 =100 ├────┴─┴──────┤ 未按實際比例繪製
┌────┐ │
└──────┘
4t_2
3t_3 + 4t_3 =100 同理可知
etc
→ 題目即轉換為：
t_1=50/7 and t_n=100/7 for n>=2
t_1 + t_2 + t_3 + ... + t_n <= 300 之最大正整數n
→ 50/7 + (100/7)*(n-1) <= 300
→ 50 + 100n- 100 <= 2100
→ 100n <= 2150
→ n <= 21.5
∴ ANS：21次
※ 引述《a1293678 (光)》之銘言：
: 06/03播出的百萬小學堂中，有一道題目如下:
: 現在小西瓜和娃娃兩人在長50公尺的游泳池之相對兩端同時出發，游到另一端便立即返回
: ，若小西瓜每秒游3公尺，娃娃每秒游4公尺，請問從出發開始計時5分鐘內，小西瓜和娃
: 娃兩人會相遇幾次?
: ================================以下為個人見解===============================
: 此題因為兩人的游速非常接近，所以才可以推斷說第二次以後的相遇都是兩人各自到端點
: 後，再以反方向的游速，且以相反的方向相遇，但如果同向相遇也算在其內的話，將本題
: 稍做更改，娃娃改游每秒7公尺，這樣要考慮的因素就很多了，光第一次小西瓜在還沒折
: 返前，和娃娃的相遇就高達三次了，而且每一次相遇的秒數皆不盡相同，且沒有規律性，
: 我試著以一元一次方程式解，前十次相遇的秒數為5,7.5,2.5,10,10,2.5,7.5,10,7.5,2.5
: 十次的相遇總共需65秒，但是若按照本題的300秒，那不就會算到瘋?每一次的相遇都要先
: 設秒數為未知數，之後再代入方程式內算行走的距離，難道說只能用這種土法煉鋼的方法
: 算嗎?還是有更快速、更簡易、更便利的方法，如果將相對速度、向量等觀念引進，是否
: 會較好算?歡迎各位數學高手提出見解^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.156.212
→
06/10 04:49, , 1F
06/10 04:49, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：