Re: [中學] 問一題資優數學
※ 引述《ythung (費瑪連珠)》之銘言：
: ※ 引述《chuo (ㄨㄕㄙㄇㄇㄘㄅㄅ)》之銘言：
: : 已知a b c d 為正數
: : 且 ab + ac + ad + bc + bd + cd = 1
: : 證明abcd任取三個的和小於根號2
證明改為存在一組三個數的和小於根號2
不失一般性假設a<=b<=c<=d
想證明a+b+c<根號2
題目條件相當於(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2
(a+b+c)^2+2d(a+b+c)+d^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2
(a+b+c)^2+a(2d-a)+b(2d-b)+c(2d-c)=2
因為2d-a>0,2d-b>0,2d-c>0
所以(a+b+c)^2<2
a+b+c<根號2
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