Re: [機統]求 t- distribution 的 variance
※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: t - distribution 可以用兩種方式定義:
: 2
: (2) The distribution density function Γ((v+1)/2) t -(v+1)/2
: f(t) = -------------- (1+---)
: √(πv)Γ(v/2) v
: -∞ < t < ∞ is called the t- distribution.
: 但是用(2)的話,
: ∞
: E(T) = ∫ tf(t) = 0 (因為 tf(t) 是奇函數 ) ..........＊
: -∞
我就不討論上面敘述＊的問題
以下再來繼續騙p幣
∞ ∞ ∞ ０ ∞ ０
∫tf(t)dt = ∫tf(t)dt = ∫tf(t)dt + ∫tf(t)dt = ∫tf(t)dt + ∫(-t)f(-t)d(-t)
-∞ -∞ ０ -∞ ０ ∞
∞ ∞
= ∫tf(t)dt - ∫tf(t)dt
０ ０
Consider
2 2
∞ t -(v+1)/2 v t -(v-1)/2 ０ v
∫t(1+---) dt = [---(1+---) ] = --- as v>1, o.w. it diverges.
０ v v-1 v ∞ v-1
then
E(T) = 0 as v>1 , otherwise undefined.
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～by Jackary P.～
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05/30 01:47, , 1F
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05/30 02:54, , 2F
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