Re: [微積] 一題極限(不得使用羅必達泰勒展開)

看板Math作者yhliu (老怪物)時間14年前 (2011/05/08 20:38)推噓4(4推 0噓 4→)

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※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言： : 老師給了一題極限 : 而且要求不可以用羅必達也不能用泰勒展開式 ~"~ : 想請教大家可以怎麼做 : 1 - (sinx)/x : lim --------------- : x->0 x^2 : 謝謝!! 首先, [1-(sin(x)/x]/x^2 是偶函數, 因此只需考慮 x>0. 令 f(x) = x-sin(x), g(x) = x^3. 則 by Cauchy MVT, for x>0, 1-sin(x)/x x - sin(x) 1-cos(y) ------------ = ------------ = ---------- x^2 x^3 3y2 for som y in (0,x). 當 x→0 時, y→0. 但 1 - cos(y) 2sin^2(y/2) lim ------------ = lim ------------- y→0 3y^2 y→0 12(y/2)^2 = (1/6)[ lim sin(y/2)/(y/2)]^2 y→0 = 1/6. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.233.158.18

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keith291

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Frank000

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wickeday

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