Re: [中學] 高中-積分
1.
你前述做法太麻煩了 一直線與開口向下之拋物線相交 求其體積
只需把拋物線的方程減去直線方程即可 因拋物線之方程恆為直線之上
3-a
故 ∫ -x^2+(3-a)x dx = 9/4(拋物線一半之面積) 解的方程為 (3-a)^3
0 ^^^^^^減去直線方程 --------=9/4
6
2.題目所給之拋物線為一開口向下之拋物線 而y=ax^2之拋物線恆過(0,0)
此y=ax^2之拋物線必為開口向上
也就是a>0 不然不會相交 由於 y=-x^2+1 之方程在第一象限恆為y=ax^2之上
先找出相交之點 -x^2+1=ax^2 => (a+1)x^2=1 => x^2=1/(a+1) 求得x=正負根號之
1
1/(a+1) 而 y=-x^2+1在第象限內面積等於 ∫-x^2+1 dx=2/3
0
所求∫ (-1-a)x^2+1 dx = 1/3(一半之面積) 上下界為相交之點
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推
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