Re: [中學] 高中-積分

看板Math作者lukqwertyuio (縱使相逢應不識)時間14年前 (2011/04/23 19:09)推噓7(7推 0噓 7→)

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※ 引述《Deconation (Deconation)》之銘言： : 1. y=ax 將拋物線y=-x^2+3x與x軸所圍區域面積平分，求a值 : 這題我是先 ax=-x^2+3x : => x^2+(a-3)x=0 : => x[x+(a-3)]=0 x=0 or 3-a : 之後畫圖發現此線與此拋物線交出一塊底為3-a 高為-(3-a)^2+3(3-a)的三角形 : 和一塊拋物線與x軸交的不規則形 : 且拋物線和x軸交在(0,0) (3,0) : 3 : 然後我先把 ∫ -x^2+3x dx = 9/2 : 0 : 然後用三角形面積+不規則形面積=一半的拋物線與x軸所圍面積 : 3 : △=(3-a)[-(3-a)^2+3(3-a)]/2 + 不規則形=∫ -x^2+3x dx =9/4 : a : 經過整理(有點複雜，我算了兩次，應該無誤才是@@) => 10a^3-54a^2+54a+27=0 : 算到這卡住= ="，解不出根... : 附上答案: 3(1-4(開三次方根)/2 ) 只有4的三次方根有除2 1沒有@@ : ----------------------------------------------------------------------- : 2. 若拋物線 y=-x^2+1 在第一象限內與x.y軸所圍成區域面積為A，A被拋物線 : y=ax^2(a>0)平分成2等面積之區域，求a : 第一步我先畫圖以及求出面積A=2/3 之後我有求兩方程式交點可是求完我就迷惘了 : 怎麼知道兩方程式交點恰好能平分此塊面積..所以我就沒有往下做@@... : ----------------------------------------------------------------------- : x : 3. 若 xf(x)=3/2x^4-3x^2+4+∫f(t)dt 求f(x)= : 2 兩邊微分， f(x)+xf'(x) = 6x^3-6x+f(x) =>xf'(x)=6x^3-6x =>f'(x)=6x^2-6 =>f(x)=2x^3-6x+C : 每個數字都要平方↓ ↙每個數字都要5次方 : 4. lim (1+2+3+4...+n)(1+2+3+4+....+n) : n->∞ _______________________________ : (1+2+3+4+...+n)(1+2+3+4....+n) 上下同除n^7，在分子分1/n^2給第一個括號，1/n^5給另外一個；在分母分1/n^3給第一個括號，1/n^4給另外一個。除此就可以得到極限=1。 -- 千古江山，英雄無覓、孫仲謀處。舞榭歌臺，風流總被、雨打風吹去。斜陽草樹，尋常巷陌，人道寄奴曾住。想當年，金戈鐵馬，氣吞萬里如虎。元嘉草草，封狼居胥，贏得倉皇北顧。四十三年，望中猶記、烽火揚州路。可堪回首，佛貍祠下，一片神鴉社鼓。憑誰問：廉頗老矣，尚能飯否？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.123

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Vulpix

04/23 21:03, , 1^F

04/23 21:03, 1^F

推

suhorng

04/23 21:30, , 2^F

04/23 21:30, 2^F

推

Deconation

04/24 11:18, , 3^F

04/24 11:18, 3^F