Re: [微方] 觀念一問~
基本上你的觀念沒有什麼錯
如果函數值為0 就是不能除
書上會直接那樣寫是因為比較方便
當然以結論來講，f(x)=f(0)e^(kx)也是正確的沒錯
以比較隨便的解釋
這種簡單ODE 有非常良好的唯一性（書上都會證吧？）
換句話說，你只要能湊出一個解
唯一性就保證你不用再找了
以這題來說，f(x)=f(0)e^(kx)當然就是解
（就連f(0)=0也是正確的）
如果你不能接受這種好像是憑空冒出來的解的話
你可以這樣想：
f'(x)=kf(x), f(0)=0
如果f(x)恆為0 的話，那當然就不用解了（不管它滿不滿足條件）
所以你可以假設存在一點a 使得f(a)≠0
考慮g(x)=f(x+a)，則
g'(x)=kg(x), g(0)=f(a)≠0
這時你已經知道它怎麼解了 g(x)=g(0)e^(kx)
但當你代入x=-a，0=f(0)=g(-a)=g(0)e^(-ka) => f(a)=g(0)=0 -><-
矛盾的地方當然就是f(x)不恆為0 的假設
這看起來有點多此一舉
但如果是比較複雜的情況可能就有其必要性
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04/20 15:46, , 1F
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