[微方] 觀念一問~
我還沒修過...
不過會解一些簡單的微方
像是最簡單的微方
f'(x) = kf(x)
我解的過程如下
1
─── f'(x) = k ------------------------------(A)
f(x)
同時對x積分 從0積到x
ln│f(x)│ - ln│f(0)│ = kx
所以
│ f(x) │
e^(kx) = │───│ --------------------------------(B)
│ f(0) │
│f(x)│=│f(0)│*e^(kx) -----------------------------(C)
這個過程我有以下問題
1. (A)步驟中 我是不是要先確定for all
f(x) 均不等於零 我才能除過來？
也就是說最後的結果是建立在我"假設f(x) 均不等於零"才得到的？
2.絕對值如何去掉的？？(我看很多書都直接寫f(x) = f(0)*e^(kx))
3.如果f(0)=0
從(C)我們可以猜測其solution變成 f(x)恆等於0
帶回原式發現也合 i.e. 0函數的微分= k*零函數
可是能這樣導果為因嗎？
現在題目這樣出
f'(x) = kf(x) , f(0)=0
如果要照正常邏輯寫
因為分母不能為零 我一開始就不能把f(x)除過來然後從0開始積了
那要如何寫？
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