Re: [代數] 清大數學一題
※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: 還有一題，我覺得無解＝ ＝
: 不過我是用列舉的就是了
: p,q為正整數,且
: p^2+3q^2 =11907
: p^2+3q^2=3^5*7^2
: p^2=3(63+q)(63-q)
: 求p與q的植
: 很明顯q要是3的倍數
: 因為，如果q不是3的倍數，(63+q)和(63-q)都不會是3的倍數
: 如此一來，p一定不會是整數(因為等號右邊只有3k,而不是9這個完全平方數)
: 把q=3,6,9...,60代入(63不合,因為它要正整數)
: 沒有任何一組解能得到整數的p值
設 q=9t
則 p^2 = 3^5(7-t)(7+t)
t = 3k+1 或 3k+2 (因為我要再提一個3出來)
t = 1,2,4,5 代回原式只有1合
故 q=9 p= 108
不知道對不對？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.235.102
推
04/12 06:13, , 1F
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