Re: [微積] 簡單的積分
※ 引述《ak127911400 (秀蓮)》之銘言：
: ∫ e^(-x) 1/1+e^x dx
: 可以請板上的神人幫我解這題嗎?
: 今天中午去問學校的工數老師
: 也解不出來==
(解) e^(-x)
I = ∫-------- dx
1 + e^x
e^x de^x
= ∫----------- dx = ∫--------------
e^2x + e^3x e^2x(1+e^x)
令 e^x = y
dy 1 1 1
=> I = ∫--------- = ∫(- --- + --- + ----- ) dy
y^2(1+y) y y^2 y+1
1+y
= -ln(y) -1/y +ln(1+y) + c = ln(-----) -1/y + c
y
= ln(e^-x +1) - e^-x + c
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