Re: [機統] ＣＤＦ 作圖
雖然前面yhliu大師已經講得很清楚了，
但我還是野人獻曝一下：
Y=g(X)= X for -a<=X<=a
a for X>a
-a for X<-a
the CDF of Y, F_Y(y)=P(Y<=y)
可從y值的三個範圍討論
(1) if y>=a, then P(Y<=y)=1
(因為Y最大值是a，Y小於等於任何"大於等於a之值"的機率都是100%)
(2) if y<-a then P(Y<=y)=0
(因為Y最小值是-a，Y小於等於任何"小於a之值"的機率都是0)
(3) if -a<=y<a then P(Y<=y)=P(X<=y)=F_X(y) (即X的CDF)
F_X(y)=0.5e^(λy) for y<0
=1-0.5e^(-λy) for y>=0
在y=a,-a時，F_Y(y)會有不連續的情形。
有錯請更正。Thanks.
※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: ※ 引述《eewwdog (黯淡)》之銘言：
: : 假設有一函數y=g(x) (圖如下） 假設一隨機變數Ｘ 是Laplacian (PDF)
: : f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) , 負無窮大<x<無窮大
: : 是求和畫出 Y=g(X)的CDF, i.e. 求和畫出P[Y<=y]
: : g(x)
: : ^ _______
: : a /
: : | /
: : | /
: : -a | /
: : ________/__a_____________> x
: : /|
: : / |
: : ___/ | -a
: : |
: : 我已經算出
: : x<0, F_x(x)=1/2*exp(λx)
: : x>0, F_x(x)=1-1/2*exp(-λx)
: 感謝網友熱心提示
: 我突然發現一個新觀念 應該可以從 (d/dx) F_x(x)=f_x(x) 去下手
: 也就是說 要畫他的CDF圖 只要把原圖(PDF) 三個線段分別積分即可
: g(x)= -a , x<=-a; g(x)=x , |x|<=a; g(x)=a, x>a (原圖PDF三個線段)
: 積分後
: g(X)=-ax, x<=-a ; g(X)=(1/2)*x^2, |x|<=a; g(X)=ax, x>a
: 所以CDF圖應該是這樣
: g(X)
: ^
: \ | /
: \ | /
: \ | | | /
: \ | | | /
: \ \ | / /
: _______-a__\_/__a___________>x
: |
: |
: |
: |
: 所以作圖應該就直接從題目給的圖去轉換就可以了
: 不必去理會此方程式 f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|)
: 不曉得我這樣的觀念對不對?? 但這樣的話 就表示圖跟上式根本沒關係
: 又有點怪怪的
: 麻煩大家在幫我看一下
: 謝謝大家
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.22.24.228
→
04/07 08:48, , 1F
04/07 08:48, 1F
→
04/07 08:49, , 2F
04/07 08:49, 2F
推
04/07 11:15, , 3F
04/07 11:15, 3F
討論串 (同標題文章)