[機統] ＣＤＦ　作圖

看板Math作者 (黯淡)時間14年前 (2011/04/06 00:46), 編輯推噓0(0推 0噓 10→)
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假設有一函數y=g(x) (圖如下）　假設一隨機變數Ｘ　是Laplacian (PDF) f_x(x)=(λ/2)*exp(-λ|x|) , 負無窮大<x<無窮大 是求和畫出　Y=g(X)的CDF, i.e. 求和畫出P[Y<=y] g(x) ^ _______ a / | / | / -a | / ________/__a_____________> x /| / | ___/ | -a | 我已經算出　 x<0, F_x(x)=1/2*exp(λx) x>0, F_x(x)=1-1/2*exp(-λx) 我想這題應該可以把Ｙ=g(X) 視為F_x(x) 接下來我就不曉得　 P[Y<=y] 和上圖以及　他的CDF圖 到底有啥麼關係了 希望有人可以指點指點我 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 155.246.179.193
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04/06 00:55, , 1F
"把Ｙ=g(X) 視為F_x(x)"? 不是要求 Y 的 c.d.f.?
04/06 00:55, 1F
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04/06 00:56, , 2F
y=g(x) 當 |x|>a 時是常數, 而 X 的 p.d.f. 一直都是
04/06 00:56, 2F
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04/06 00:57, , 3F
正的. 因此, Y 的分布將會有一部分是離散的, 也就是
04/06 00:57, 3F
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04/06 00:57, , 4F
Y 的 c.d.f. 不是連續的, 有兩個 jump.
04/06 00:57, 4F
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04/06 03:46, , 5F
非常謝謝你 雖然還不是很懂
04/06 03:46, 5F
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04/06 12:24, , 6F
如果我沒誤解你的圖, g(x)=-a if x<-a; =x if |x|≦a
04/06 12:24, 6F
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04/06 12:25, , 7F
= a if x>a.
04/06 12:25, 7F
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04/06 12:26, , 8F
所以 P[Y<-a] = 0, 但 P[Y≦-a] = P[X≦-a] > 0.
04/06 12:26, 8F
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04/06 12:27, , 9F
又, P[Y≦a] = P[X≦a] < 1, 而 P[Y<a+ε]=1, ε>0.
04/06 12:27, 9F
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04/06 12:28, , 10F
-a<y<a 時, P[Y<y] = P[X<y].
04/06 12:28, 10F
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