Re: [中學] 證明根號為無理數

看板Math作者 (XOO)時間14年前 (2011/03/31 19:19), 編輯推噓3(3推 0噓 4→)
留言7則, 4人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
雖然偏離主題了, 不過我解釋一下這證明沒有用到 ~~p -> p 或是等價的排中律。 在定義無理數之前，得先定義實數，然後把有理數 嵌到實數裡頭，然後再定義無理數為「不是有理數的實數」。 而證明不是有理數的直接證明，就是證明 「若他是有理數，則導致矛盾」 （因為 ~p 同等於 p -> false） 至於這個叫不叫做反證法，還是歸繆證法我不是很在意， 因為混用的情形很多，但這證法是構造式的就是了。 （但若嚴格來說，要完全構造式的話，得用不同的方式定義實數） 非構造的證明則是用 ~~p -> p 或是 p v ~p 來證明。 舉例：存在 無理數 a, b 使得 a^b 為有理數。 （提示利用根號二為無理數，用排中律證明） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.201.140 ※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:34)
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03/31 01:34,
p=qk吧
03/31 01:34
感謝更正
推
03/31 01:36,
3Q囉~
03/31 01:36
※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:40)
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03/31 03:25,
為甚麼老是有人覺得這是反證法???
03/31 03:25
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03/31 03:26,
無理數的定義就是「不是有裡數」啊 ...
03/31 03:26
推
03/31 05:23,
因為在學到"無理數"這東東之前 台灣人都是學有理數
03/31 05:23
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03/31 05:24,
所以也就自然而然地認為該數應該也是一種有理數
03/31 05:24
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03/31 05:24,
然後我們數學家說不對 這無理數就是不同 因為不能化
03/31 05:24
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03/31 05:25,
成分數 這件事情對於用有理數用了七年的台灣學生而言
03/31 05:25
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03/31 05:26,
是一件很難接受的事情 而因此對於證明一個數不能化成
03/31 05:26
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03/31 05:26,
分數 對他們而言根本就好像是從習慣中找出"反例"一樣
03/31 05:26
推
03/31 09:09,
我記得數學拾貝裡面有超多種證法XD
03/31 09:09
推
03/31 09:15,
請問為什麼這個不是反證法?
03/31 09:15
→
03/31 09:15,
想要證明 A 成立 (√2為無理數)
03/31 09:15
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03/31 09:17,
所以假設A不成立 然後推翻 不是嗎?
03/31 09:17
→
03/31 09:18,
還是反證法的定義不是這樣子的? 謝謝解惑
03/31 09:18
推
03/31 12:02,
歸謬證法。
03/31 12:02
→
03/31 12:21,
一直弄不懂反証法及歸謬證法差別在哪裡???
03/31 12:21
→
03/31 12:22,
可以請知道的人解釋這兩個証法的不同嗎?謝謝!
03/31 12:22
推
03/31 12:43,
兩種名稱一樣吧@@
03/31 12:43
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03/31 12:43,
另外 不是台灣人學有理數什麼的
03/31 12:43
→
03/31 12:43,
台灣高中生有理數和無理數是同時學的
03/31 12:43
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03/31 12:43,
然後本來無理數就是用不是有理數定義的
03/31 12:43
不過高中生可沒學實數怎麼定義咧。
推
03/31 13:22,
要先有一個母群體叫做實數,才能用"不是有理數"來定義
03/31 13:22
→
03/31 13:22,
在此之前,我們可以幻想可能有一種數,我們永遠也無法
03/31 13:22
→
03/31 13:23,
知道他能不能寫成有理數的長相....
03/31 13:23
推
03/31 13:27,
當然心智正常的高中生不會去想這種東西啦XD
03/31 13:27
→
03/31 13:39,
p^2|q^2=>p|q? 這似乎不是trivial
03/31 13:39
推
03/31 14:34,
http://is.gd/TvEq1i 反證法舉的例子就是這個XD
03/31 14:34
請看條目的討論喔。這個沒學過證明論之前我也搞不清楚，Wikipedia 上 這幾個條目也常搞混，例如在 Proof by contradiction 的條目下， 定義他為 ( ~P -> false ) -> P （也就是 ~~P -> P），但是底下的例子又舉根號二。
推
03/31 16:29,
我記得反證法是本來要證p=>q，然後證了~q=>~p
03/31 16:29
→
03/31 16:31,
矛盾證法(歸謬證法)則是證 p^~q -><-
03/31 16:31
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 78.109.182.40
推
04/01 01:50, , 1F
這個證明是 p→⊥ 而redutio ad absurdum是
04/01 01:50, 1F
→
04/01 01:51, , 2F
((p→⊥)→⊥)→p
04/01 01:51, 2F
→
04/01 01:53, , 3F
兩個有本質上的不同 甚至有一派證明論者不相信RAA
04/01 01:53, 3F
→
04/01 05:40, , 4F
從 Curry-Howard isomorphism 的角度來看
04/01 05:40, 4F
→
04/01 05:41, , 5F
RAA 根本不能產生 proof term 啊
04/01 05:41, 5F
推
04/03 00:34, , 6F
竟然在這邊看到 Curry-Howard correspondence... 推
04/03 00:34, 6F
推
08/21 21:22, , 7F
推...proof of negation 跟 proof by contradiction
08/21 21:22, 7F
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文章代碼(AID): #1Db6CjlH (Math)
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