Re: [中學] 證明根號為無理數

看板Math作者 (時雨)時間14年前 (2011/03/31 01:32), 編輯推噓11(11推 0噓 23→)
留言34則, 14人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《secondsee (俊豪)》之銘言： 剛在整理櫃子時 突然看到一張考卷掉下來 看了一下 原來是高一的平時考卷 看到一題整題空白沒寫的證明題： 試證根號2為無理數。 想了一下 只記得是用反證法 q ___ 設根號2 可以寫成分數 ------> p 接下來就毫無頭緒了= = 想不到過了這麼久的時間這題目還是沒有學起來…… 有人還記得接下來要怎樣證明嗎？ -- 假設√2為有理數 令√2= q/p , p,q為整數,p≠0且(p,q)=1 =>q=√2*p =>q^2=2p^2 =>p^2|q^2 =>p|q =>存在某個整數k使得 q=pk =>√2=pk/p=k =>√2為整數 (=><=) 故√2為無理數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.201.140 ※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:34)
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p=qk吧
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感謝更正
推
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3Q囉~
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※ 編輯: mk426375 來自: 140.114.201.140 (03/31 01:40)
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03/31 03:25, , 3F
為甚麼老是有人覺得這是反證法???
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無理數的定義就是「不是有裡數」啊 ...
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推
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因為在學到"無理數"這東東之前 台灣人都是學有理數
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所以也就自然而然地認為該數應該也是一種有理數
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然後我們數學家說不對 這無理數就是不同 因為不能化
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成分數 這件事情對於用有理數用了七年的台灣學生而言
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是一件很難接受的事情 而因此對於證明一個數不能化成
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分數 對他們而言根本就好像是從習慣中找出"反例"一樣
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推
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我記得數學拾貝裡面有超多種證法XD
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推
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請問為什麼這個不是反證法?
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想要證明 A 成立 (√2為無理數)
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所以假設A不成立 然後推翻 不是嗎?
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還是反證法的定義不是這樣子的? 謝謝解惑
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推
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歸謬證法。
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一直弄不懂反証法及歸謬證法差別在哪裡???
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可以請知道的人解釋這兩個証法的不同嗎?謝謝!
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推
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兩種名稱一樣吧@@
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另外 不是台灣人學有理數什麼的
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台灣高中生有理數和無理數是同時學的
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然後本來無理數就是用不是有理數定義的
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推
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要先有一個母群體叫做實數,才能用"不是有理數"來定義
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在此之前,我們可以幻想可能有一種數,我們永遠也無法
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知道他能不能寫成有理數的長相....
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推
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當然心智正常的高中生不會去想這種東西啦XD
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p^2|q^2=>p|q? 這似乎不是trivial
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推
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http://is.gd/TvEq1i 反證法舉的例子就是這個XD
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推
03/31 16:29, , 29F
我記得反證法是本來要證p=>q，然後證了~q=>~p
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矛盾證法(歸謬證法)則是證 p^~q -><-
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推
04/01 04:04, , 31F
不太懂這個跟"台灣"有啥關係
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哪個國家先學整個實數的可以解釋一下嗎
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大家不是都從正整數開始?
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還是有哪個國家國小就教建構實數?
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