※ 引述《me5119 (the end~~~)》之銘言：
: x+2y+3z=13
: 的非負整數解
: 可以用H來算嗎?
: THX
因為 x 前面係數是 1
這題可以想成：2y+3z≦13的非負整數解
所以 z≦4
z=0 : y≦6 ,7種
z=1 : y≦5 ,6種
z=2 : y≦3 ,4種
z=3 : y≦2 ,3種
z=4 : y≦0 ,1種
因此共有 21 種
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雖然看起來好像只比土法練鋼快一點，
沒什麼大不了的。
但當 n 大了以後呢?
例如 x+2y+3z=100 的非負整數解有幾種?
一樣的，我們想成 2y+3z≦100
因此 z≦33
z=0 : 2y≦100, y≦50，有51種
z=1 : 2y≦ 97, y≦48，有49種
z=2 : 2y≦ 94, y≦47，有48種
z=3 : 2y≦ 91, y≦45，有46種
z=4 : 2y≦ 88, y≦44，有45種
z=5 : 2y≦ 85, y≦42，有43種
．
．
．
z=32: 2y≦ 4, y≦ 2，有 3種
z=33: 2y≦ 1, y≦ 0，有 1種
發現了嗎?
其實可以拆成2個等差數列，
而且兩個數列的公差都是3，
把兩個數列的級數值算出來並相加就是答案。
結論：
x+py+qz=n 的非整數解的數量，
(p,q,n 皆為自然數，且 p < q)
可以想成 py+qz≦n 的非整數解的數量，
並進一步化成 p 個公差為 q 的級數和相加。
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