[線代] 幾個命題的真偽

看板Math作者 (∞)時間13年前 (2011/02/13 23:44), 編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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寫題目的時候碰到幾個不確定的敘述 1)A and B are n*n matrices, AB = O, then all eigenvalues of BA are 0. 2)A is a n*n matrix over R s.t A^2=-I_n, then ( i ) n must be even (ii ) tr(A)≠0 (iii) if B^2=-I_n , then A.B are similar 這四條命題實在很不確定 Q Q 有請前輩指教! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.12.228
→
02/14 00:31, , 1F
(1)False
02/14 00:31, 1F
推
02/14 00:51, , 2F
段考題的話:對的請證明 錯的請舉反例
02/14 00:51, 2F
推
02/14 08:51, , 3F
(1) BA是冪零 eigenvalues一定都是0
02/14 08:51, 3F
推
02/14 08:54, , 4F
(2)i 因為是實矩陣det(A^2)=[det(A)]^2也是實數
02/14 08:54, 4F
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02/14 08:54, , 5F
故正確
02/14 08:54, 5F
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02/14 10:07, , 6F
感謝各位
02/14 10:07, 6F
推
02/14 13:55, , 7F
對不起　我錯了
02/14 13:55, 7F
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