Re: [微積] 問一題微積分求極值
※ 引述《dondonmike (我很單純)》之銘言：
: ※ 引述《dondonmike (我很單純)》之銘言：
: : f(x,y)=x^4+y^4-4xy+2
: : on the set D={(x,y) 0<x<3,0<y<2}
: : 求 local max min還有 absolute max min
: : 上面那個 x y的範圍是小於等於
: : 不好意思我不會打小於等於的符號
: : 請問這題怎麼算？
: 請問我這題用了大大們的方法算出來的D=0
: 好像判別失敗了，請問該怎麼算才對....?
f(x,y)=x^4+y^4-4xy+2 -> critical point：(1,1) or (0,0) or (-1,-1)
f(1,1) =0 <= min
f(0,0) =2
f(-1,-1)=0 <= min
邊界值：
f(0,y)=y^4+2 -> y=0 , min=2
f(3,y)=y^4-12y+83 -> y=1.44 , min=70 (大約值)
f(x,0)=x^4+2 -> x=0 , min=2
f(x,2)=x^4-8x+18 -> x=1.256 , min=10.5 (大約值)
f(0,0)=2
f(0,2)=18
f(3,0)=83 <= Max
f(3,2)=75
這題因為有邊界
所以其實不需要算判別式，把所有的點帶進去看哪個大哪個小就好了
當然你要算也是可以，不過這樣也只能提前知道critical point的點誰大誰小而已
還得求判別式不見得比較快
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