Re: [微積] 求極限
a_(n+1)
有定理：a_n > 0，若 lim --------- 存在
n→∞ a_n
1/n a_(n+1)
則 lim (a_n) = lim ---------
n→∞ n→∞ a_n
我有點看不太懂以上這兩句話的意思
可以請板上高手指點一下迷津嗎?謝謝
還有
我剛剛算到一題
題目是:判斷 sigma n!/n^n 是否收斂，並求 lim n!/n^n
n=1~∞ n->∞
解:
lim a_n+1/a_n = 1/e < 1
n->∞
故由比值審斂法知原式收斂
所以 lim n!/n^n =0
n->∞
這樣好像很怪
為什麼lim n!/n^n =0
n->∞
而lim (n!)^1/n /n =1/e ???
n->∞
※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言：
: ※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之銘言：
: : 請問一下各位板友
: : 這一題要怎麼求呢?
: : http://ppt.cc/yMvC
: : 有想到用夾擠定理
: : 但是求不出來
: : 懇請解答
: : 感謝
: 方法一：
: 先證明：(1+ 1/n)^n < e
: (1+ 1/n)^(n+1) > e
: 2 1 3 2 n n-1 n-1
: 然後 (---) (---) ... (-----) < e
: 1 2 n-1
: n^(n-1) n-1 n^n n-1
: 即 ---------- < e ，也就是 ----- < e
: (n-1)! n!
: (n!)^(1/n) e^(1/n)
: 所以 -------------- > ---------
: n e
: 另一半不等式可以自己去做做看
: 然後就可以夾擠了
: 方法二：
: a_(n+1)
: 有定理：a_n > 0，若 lim --------- 存在
: n→∞ a_n
: 1/n a_(n+1)
: 則 lim (a_n) = lim ---------
: n→∞ n→∞ a_n
: 所以考慮 a_n = n!/n^n
: a_(n+1) 1 n
: 則 lim --------- = lim 1/( 1 + --- ) = 1/e
: n→∞ a_n n→∞ n
: 然後就可以得到答案了
: ※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.8.180 (02/05 23:53)
: 推 deepwoody :方法二還蠻屌的 02/05 23:56
: 推 e426 :謝謝你 02/06 00:32
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最怕此生 已經決心自己過
沒有你
卻又突然 聽到你的消息
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◆ From: 111.184.164.243
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推
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