Re: [微積] 雙重積分
※ 引述《fir0857 (典)》之銘言：
: 1 1-x
: S S (x+y)^(1/2)*(y-x)^2 dydx
: 0 0
: 解答方法:對y做分部積分
: 1 1-x
: S {(2/3)*(y-x)^2*(x+y)^(3/2)-(8/15)*(y-x)*(x+y)^(5/2)+(16/105)*(x+y)^(7/2)}dx
: 0 0
: =118/315
: 我的方法
: 用雙變數替換(這部分我很弱 請多多指教)
: 令x+y=u , x-y=v
: 得到新的函數
: 1 1 1 1
: (1/2){S S u^(1/2)*v^2 dvdu + S S u^(1/2)*v^2 dvdu = 2/9
: 0 u 0 -u
: 解答的方法很神奇 可是我記得先前板上的前輩說因為y是x的函數所以不能這樣使用
: 然後我的運算答案又不相同(當然很有可能我計算錯誤) 所以有這方面的疑問
: 不知道是解答錯誤 還是我的錯誤 抑或是兩者皆錯 請高手不吝告知 感激
第一個方法的答案確定是正確的嗎?
第二個方法比較簡單 轉換是正確的但是積分範圍錯了
u=x+y v=x-y
以u=x+y=α
v=x-y=β
來思考平行滑動的線
所以x=y這條線是u軸 x=-y這條線是v軸
u的邊界是[0,1]
v的邊界是[-1,1]
1 u
原式=(1/2)∫ ∫ u^(1/2)×v^2 dvdu = 2/27
0 -u
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推
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