Re: [微積] 2重極限存在嗎?
※ 引述《LuisSantos (但願真的能夠實現願望)》之銘言：
※ 引述《kkman162 (不怕是一種幸福)》之銘言：
: 請問一下大大們~
: 這題的極限值存在嗎?
: lim sin(x^2)+y^2/2x^2+2y^2
: (x,y)->(0,0)
sin(x^2 + y^2) sin(x^2) + y^2 x^2 + y^2 1
--------------------- ≦ --------------------- ≦ --------------------- = ---
(2)(x^2) + (2)(y^2) (2)(x^2) + (2)(y^2) (2)(x^2) + (2)(y^2) 2
(∵ sin(x^2 + y^2) ≦ sin(x^2) + sin(y^2) ≦ sin(x^2) + y^2 )
sin(x^2 + y^2)
lim ---------------------
(x,y)→(0,0) (2)(x^2) + (2)(y^2)
sin(x^2 + y^2) 1
= lim ------------------ = ---
(x,y)→(0,0) (2)(x^2 + y^2) 2
由夾擠定理得
sin(x^2) + y^2 1
lim --------------------- = ---
(x,y)→(0,0) (2)(x^2) + (2)(y^2) 2
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01/28 13:51,
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01/28 13:53,
01/28 13:53
x^2 ≧ 0 for all x belonging to R
在 xy 座標平面上作一個半徑為 1 的圓
在第一象限裡的任意夾角θ , 以O為頂點的內接三角形面積 < 扇形面積
所以 (1/2)(1)(1)(sinθ) < (1/2)(1^2)(θ) => sinθ < θ
令 θ = x^2 , 則 sin(x^2) < x^2
當 x = 0 時 , 等號成立 , 所以 sin(x^2) ≦ x^2
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※ 編輯: LuisSantos 來自: 114.36.171.84 (01/28 14:10)
推
01/28 14:57, , 1F
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