Re: [中學] 甄選題
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《ristvakbean (有夠優秀)》之銘言：
: : (4)利用根與係數,若a,b,c是異於零的互異實數,且a^3x+a^2y+az=1,b^3x+b^2y+bz=1
: : ,c^3x+c^2y+cz=1,則x=?,y=?,z=?
: |a^3 a^2 a| [x] [1]
: |b^3 b^2 b| [y] = [1]
: |c^3 c^2 c| [z] [1]
: Δ = abc(a-b)(a-c)(b-c)
: Δx= (a-b)(a-c)(b-c)
: Δy= (a-b)(a-c)(c-b)(a+b+c)
: Δz= (a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)
: hence, x=1/(abc)
: y=-(a+b+c)/(abc)
: z=(ab+bc+ca)/(abc)
a,b,c為t^3*x+t^2*y+t*z=1的根
利用根與係數的關係
y z 1
a+b+c=- - , ab+bc+ca=- , abc=-
x x x
得到答案
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.129.150
推
01/23 16:33, , 1F
01/23 16:33, 1F
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