[中學] 拋物線

看板Math作者 (depo)時間13年前 (2011/01/20 22:39), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串1/10 (看更多)
一個拋物線y=-2x^2+1與x軸所圍成的面積，可放下一個圓，求此圓最大半徑? 毫無頭緒，請大家幫幫忙，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.151.134
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01/20 23:45, , 1F
x^2=(1-y)/2代入圓方程式x^2+(y-r)^2=r^2,判別式=0
01/20 23:45, 1F
推
01/20 23:58, , 2F
那要怎麼證明圓心一定在y軸上？
01/20 23:58, 2F
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01/20 23:58, , 3F
又，怎麼證明這個r最大呢？
01/20 23:58, 3F
推
01/21 01:55, , 4F
由對稱性可以明顯知道，另外把一樓改判別式<=0即可
01/21 01:55, 4F
→
01/21 09:40, , 5F
沒有那麼明顯吧……。
01/21 09:40, 5F
→
01/21 09:48, , 6F
「拋物線圖形是對稱的」與「最大圓圓心在拋物線對稱
01/21 09:48, 6F
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01/21 09:48, , 7F
軸上」的關係是什麼？
01/21 09:48, 7F
→
01/22 03:40, , 8F
y=-2x^2+1與x軸所圍成的區域 為 軸對稱圖形..
01/22 03:40, 8F
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01/22 15:21, , 9F
「所以最大圓圓心在對稱軸上」。推論是這樣的嗎？
01/22 15:21, 9F
→
01/22 15:22, , 10F
why?
01/22 15:22, 10F
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