[其他] 0的無限大次方或是無限大的0次方

看板Math作者 (氧癢養)時間15年前 (2011/01/19 16:32), 編輯推噓4(4推 0噓 16→)
留言20則, 6人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
如題 我的想法是 0的無限大次方是0自乘無限多次，不管怎麼乘還是0 無限大的0次方，是無限大完全不乘，應該仍是1 寫的比較嚴謹一點就是 lim(x→∞)0^x=0 lim(x→∞)x^0=1 想請教一下這樣想對不對? 另外遇到無限大的時候，是不是都要寫成lim(x→∞)比較好? 我不會嚴謹的推論，希望有板友能提供，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.227.196.77
→
01/19 16:33, , 1F
當然不對...
01/19 16:33, 1F
→
01/19 16:34, , 2F
取ln用蘿必達
01/19 16:34, 2F
推
01/19 16:38, , 3F
無限大不能夠用"應該的"或是"我認為",要用嚴謹的推論
01/19 16:38, 3F
→
01/19 16:38, , 4F
推a大的方法
01/19 16:38, 4F
→
01/19 16:44, , 5F
不知道0^x是否等於零，可以直接取ln嗎?
01/19 16:44, 5F
→
01/19 16:46, , 6F
對x^0取ln變成 0lnx 那就是就是0嗎?
01/19 16:46, 6F
推
01/19 16:46, , 7F
在講「無限大次方」或「無限大的0次方」就已經有問題
01/19 16:46, 7F
→
01/19 16:47, , 8F
我不會嚴謹的推論，所以才來問的
01/19 16:47, 8F
→
01/19 16:47, , 9F
你要說「對於任意的數a都可以找到大於a的b......」
01/19 16:47, 9F
推
01/19 16:48, , 10F
第二個極限是這樣做沒錯 第一個不能取 沒定義
01/19 16:48, 10F
※ 編輯: justakidd 來自: 125.227.196.77 (01/19 16:52) ※ 編輯: justakidd 來自: 125.227.196.77 (01/19 16:53)
推
01/19 17:09, , 11F
可以翻翻 0/0,無限/無限 這種不定型的章節
01/19 17:09, 11F
→
01/19 20:34, , 12F
第2個極限式是對的; 第一個極限式若 x 限制於正整數
01/19 20:34, 12F
→
01/19 20:35, , 13F
也是對的, 但對正實數 x 而言, 0^x 並無定義.
01/19 20:35, 13F
→
01/19 20:36, , 14F
另: "極限式 0^∞" 的意義不是所列極限式, 而是
01/19 20:36, 14F
→
01/19 20:37, , 15F
lim f(x)^g(x), 其中 lim f(x)=0 且 lim g(x)=∞,
01/19 20:37, 15F
→
01/19 20:38, , 16F
並且 f(x)>0 對所有應予考慮的 x.
01/19 20:38, 16F
→
01/19 20:39, , 17F
同樣, "極限式 ∞^0" 也不是所列第2個極限式.
01/19 20:39, 17F
→
01/19 20:40, , 18F
極限式 ∞^0 是一個 "不定式", 原因是 lim f(x)^g(x)
01/19 20:40, 18F
→
01/19 20:41, , 19F
其中 lim f(x)=∞, lim g(x)=0, 其結果因不同 f(x),
01/19 20:41, 19F
→
01/19 20:42, , 20F
g(x) 而不同(因f(x)→∞的速度,g(x)→0的速度而不同)
01/19 20:42, 20F
‣ 更多 justakidd 的文章
文章代碼(AID): #1DDg6It0 (Math)
‣ 更多 justakidd 的文章
文章代碼(AID): #1DDg6It0 (Math)