Re: [其他] 0的無限大次方或是無限大的0次方
: 推 Madroach :第二個極限是這樣做沒錯 第一個不能取 沒定義 01/19 16:48
: 推 AZsorcerer :可以翻翻 0/0,無限/無限 這種不定型的章節 01/19 17:09
: → yhliu :第2個極限式是對的; 第一個極限式若 x 限制於正整數 01/19 20:34
: → yhliu :也是對的, 但對正實數 x 而言, 0^x 並無定義. 01/19 20:35
這篇讓我想了一下
把 0^x 定義為 0, 其中 x 正實數 好像沒有很大問題
就像 2^(1/n) 定義為 2 的(其中一個) n 次方根一樣
0^(1/n) 想成 0 的 n 次方根那就是 0
則 0^(m/n) = [0^(1/n)]^m = 0^m = 0
而(正)無理數次方定義為有理數次方的極限, 所以也都是 0
指數律 a^(u+v) = a^u * a^v; a^(uv) = (a^u)^v; (ab)^u = a^u*b^u 都會對
在處理極限時, f(y) = y^x 在 0+ 也連續
不過有個缺點
就是以 g(x) = 0^x 往 0 的極限變成 0
可是 0^0 不太能定義成 0 (某些狀況下更適合定義成 1)
或許這是 x > 0 時沒有把 0^x 定義為 0 的原因
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