Re: [分析] Apostol上的exercise

看板Math作者yueayase (scrya)時間15年前 (2011/01/17 02:48)推噓2(2推 0噓 12→)

留言14則, 3人參與討論串3/4 (看更多)

在放棄之後找到解答: If S contains no smallest element then S is empty because individual elements of N are finite. But S is nonempty. Therefore S contains a smallest element. 這句話:S is empty because individual elements of N are finite的意思, 我看不太懂是什麼, S is empty的原因是因為正整數是(數值?)有限的,那和 no smallest elemeny 的關聯是什麼? ----------------------------------------------------------- 因為我覺得說每一個正整數都大於等於1,是可以用的事實,且由此提供了 S contains no smallest element,這樣的S一個lower bound,感覺好像可以拿來用而且根據公理,每兩個數都可比較出大於,等於,或小於的關係, 那如果一個包含1和其他(不一定所有)正整數的集合,為何不能宣稱1是smallest member? Definition: A set of real numbers is called an inductive set if it has the following two properties: (1) The number 1 is in the set. (2) For every x in the set, the number x+1 is also in the set. Definition: A real number is called a positive integer if it belongs to every inductive set. 從以上的定義可以推得"The set of all positive integers is the intersection of all inductive sets"嗎? 而且由定義: (a)"1"應該是一個positive integer吧 (b) 2,3, 4,... 也是 positive integers (c) "0","-1" 不是,因為取正實數集,他是一個inductive set,但不包含-1, 0,所以不是 => 由此可以推得: 每一個positive integer都大於等於1(不行?) 因為想試試看去了解一些數學證明解法的思考方式,來面對高等微積分程度的數學, 可是好像有些東西就是弄不好希望有人能幫忙... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.161.172 ※ 編輯: yueayase 來自: 111.251.161.172 (01/17 02:57) ※ 編輯: yueayase 來自: 111.251.161.172 (01/17 03:25)

推

yusd24

01/17 08:09, , 1^F

01/17 08:09, 1^F

→

yusd24

01/17 08:09, , 2^F

01/17 08:09, 2^F

→

yusd24

01/17 08:09, , 3^F

01/17 08:09, 3^F