Re: [機統] 請問一題台大甄選試題
查查看"幾何分布"這件事情
q=1/3, p=2/3
f(x)=q^(n-1)p
期望值=1/p
=1/(2/3)=3/2=1.5
對高中生來說,二項式分布都在教了
幾何分布也不算難
※ 引述《jameschou (DOG)》之銘言：
: ※ 引述《eqcolouring (123)》之銘言：
: : 以剪刀,石頭,布猜拳
: : (1)若兩人猜,平均要猜幾次才分勝負?
: 每猜一次 都有1/3機率會出一樣的=>要猜下一次
: 2/3機率會出不一樣的=>分出勝負
: 可以用畫樹狀圖的方法先觀察:
: 一次 兩次 三次 ...
: (2/3)
: 機／ (2/3)
: 率＼ (1/3) ／ (2/3)
: ＼ (1/3) ／
: ＼ (1/3) ...
: 0 1 2
: => 平均次數 = (1/3) (2/3)*1 + (1/3) (2/3)*2 + (1/3) (2/3)*3 + ...
: ∞ k
: =2*Σ (1/3) *k
: k=1
: ∞ k ∞ k ∞ k
: =2*[ Σ (1/3) + Σ (1/3) + Σ (1/3) + ... ]
: k=1 k=2 k=3
: 1 2 3
: =2*[ (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + (1/3) /(2/3) + ... ]
: ∞ k
: =3*[Σ (1/3) ] = 3*[(1/3)/(2/3)] = (3/2)
: k=1
: Ans: 平均1.5次
: : (2)現有三人一起猜拳(三人一起出拳),
: : 若兩人勝一人,則勝者兩人繼續猜,
: : 若一人勝兩人,此人勝出.
: : 問平均要猜幾次,才能剛好有一人勝出?
: 稍微觀察一下各種情形可知:
: "三個人"每猜一次拳 , 有1/3機率有一人勝出,1/3機率兩人勝,1/3機率都沒分出勝負
: 因為兩個人猜拳平均要猜1.5次可以分出勝負 (前一題的)
: 所以樹狀圖會有點類似以下這樣:
: 一次 兩次 ...
: (1/3) (一人勝)
: ╱
: ─ (1/3)*(2人)
: (1/3) (一人勝)
: ╲ ╱
: (1/3) ─ (1/3)*(2人)
: ╲
: (1/3) ...
: 直接分出勝負 剩兩個人
: ↑ ↑
: ∞ k ∞ k
: 平均猜拳次數 = [ Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(k+1.5)]
: k=1 k=1
: ∞ k ∞ k
: = [2Σ (1/3) *k + Σ (1/3) *(1.5)]
: k=1 k=1
: ∞ k
: = [ 1.5 + 1.5*Σ (1/3) ] = 1.5 + 1.5*(1/2) = 2.25
: k=1
: ∞ k
: ( 其中 2Σ (1/3) *k 是因為第一小題算過 所以可以直接代1.5 )
: k=1
: Ans: 平均2.25次
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